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By Markus Riess

Im Mittelpunkt dieser Arbeit stehen Effizienzüberlegungen für stochastische Entscheidungsprobleme. Auf Grundlage der bei zufallsabhängigen Zielfunktionen anwendbaren stochastischen Dominanzgrade werden Effizienzkonzepte für lineare Programme mit stochastischen Nebenbedingungskoeffizienten formuliert. Die für die verschiedenen Problemformulierungen vorgestellten Ersatzmodelle basieren auf nutzentheoretischen Ansätzen und betrachten neben einem Zielerreichungsmaß verschiedene Risikomaße zur Abbildung des Unzulässigkeitsrisikos. Die Anwendung des Konzeptes des Informationswertes auf diesen Problemkreis sowie die Illustrierung an einem investitionstheoretischen Beispiel runden die Darstellung ab.

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82Ygl. DINKELBACH [1982a], S. 115. 83Ygl. BAMBERG [1975], S. 202. Ix EX}. 85 Werden hohere Kosten verlangt, wird er auf die Informationsbeschaffung verzichten, im anderen Fall wird er sie ergreifen. ", von der zugrundegelegten Praferenzfunktion bzw. 86 Eine Entscheidung fUr die Informationsbeschaffung kann sich nach Erhalt der Information bzw. Realisation der Zufallsvariablen als Fehlentscheidung herausstellen, da bei diesem Umweltzustand keine Verbesserung des Zielfunktionswertes eingetreten ist.

N-l n-l = -L U'(e;) (Zi+I - Zi) Fz(:r:,-r) (Zi) + U(Zn). ,II,-r)(t) fiir Zk+I ~ t ~ Zn. ,II,-r)(t) 36 Grundlagen Zur Bestimmung des Erwartungsnutzens wird die Nutzenfunktion u E U1 herangezogen:1l7 u(z) E[u(z(x l , , ) ) ] := { (Z - Zk)P -Po(Zk - z)'" a:,(3,po > O. z(x','Y)(Zi) -: Fz(xlI,'Y)(Zi)). ;;io Wird Po hinreichend groB gewahlt, so ist obige Differenz ~ 0 und der Erwartungsnutzen von x' nicht groBer als der von x". 1m folgenden soH die Betrachtung auf stetige Wahrscheinlichkeitsverteilungen erweitert werden.

MADANSKY [1962], S. 465. 7lYgi. DANTZIG [1955], S. ; WETS [1966], S. 316; BUHLER/DICK [1973], S. 110. 72Ygl. WERNER [1973], S. 49; BUHLER/GEHRING/GLASER [1979], S. 71. 73Ygl. KALL [1968], S. 85. 3 Stochastische Entscheidungsmodelle Die Korrekturkosten fUr eine bestimmte Alternative hangen von der Realisation der Zufallsvariablen a ab und sind selbst auch eine Zufallsvariable, die von dem deterministischen Zielfunktionswert subtrahiert wird. h, jede Alternative erhalt als Zielfunktionswert die Differenz aus der urspriinglichen Zielfunktion und den erwarteten Korrekturkosten.

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